<div dir="ltr">Hello ZmnSCPxj (as there would be no better way to start an email to you :-),<div><br></div><div>I posted a reply to Dave in the other sub-thread of this main thread. We have a paper about something similar to what you have said - where we look at "weak" and "strong" miners, and how even if there are a few weak miners, they have a dominating strategy, etc. </div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Jun 29, 2020 at 8:05 PM ZmnSCPxj via bitcoin-dev <<a href="mailto:bitcoin-dev@lists.linuxfoundation.org">bitcoin-dev@lists.linuxfoundation.org</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Good morning Dave, et al.,<br>
<br>
<br>
> >      Myopic Miners: This bribery attack relies on all miners<br>
> ><br>
> ><br>
> > being rational, hence considering their utility at game conclu-<br>
> > sion instead of myopically optimizing for the next block. If<br>
> > a portion of the miners are myopic and any of them gets to<br>
> > create a block during the first T − 1 rounds, that miner would<br>
> > include Alice’s transaction and Bob’s bribery attempt would<br>
> > have failed.<br>
> > In such scenarios the attack succeeds only with a certain<br>
> > probability – only if a myopic miner does not create a block<br>
> > in the first T − 1 rounds. The success probability therefore<br>
> > decreases exponentially in T . Hence, to incentivize miners<br>
> > to support the attack, Bob has to increase his offered bribe<br>
> > exponentially in T .<br>
><br>
> This is a good abstract description, but I think it might be useful for<br>
> readers of this list who are wondering about the impact of this attack<br>
> to put it in concrete terms. I'm bad at statistics, but I think the<br>
> probability of bribery failing (even if Bob offers a bribe with an<br>
> appropriately high feerate) is 1-exp(-b*h) where `b` is the number of<br>
> blocks until timeout and `h` is a percentage of the hashrate controlled<br>
> by so-called myopic miners. Given that, here's a table of attack<br>
> failure probabilities:<br>
><br>
> "Myopic" hashrate<br>
> B 1% 10% 33% 50%<br>
> l +---------------------------------<br>
> o 6 | 5.82% 45.12% 86.19% 95.02%<br>
> c 36 | 30.23% 97.27% 100.00% 100.00%<br>
> k 144 | 76.31% 100.00% 100.00% 100.00%<br>
> s 288 | 94.39% 100.00% 100.00% 100.00%<br>
><br>
> So, if I understand correctly, even a small amount of "myopic" hashrate<br>
> and long timeouts---or modest amounts of hashrate and short<br>
> timeouts---makes this attack unlikely to succeed (and, even in the cases<br>
> where it does succeed, Bob will have to offer a very large bribe to<br>
> compensate "rational" miners for their high chance of losing out on<br>
> gaining any transaction fees).<br>
><br>
> Additionally, I think there's the problem of measuring the distribution<br>
> of "myopic" hashrate versus "rational" hashrate. "Rational" miners need<br>
> to do this in order to ensure they only accept Bob's timelocked bribe if<br>
> it pays a sufficiently high fee. However, different miners who try to<br>
> track what bribes were relayed versus what transactions got mined may<br>
> come to different conclusions about the relative hashrate of "myopic"<br>
> miners, leading some of them to require higher bribes, which may lead<br>
> those those who estimated a lower relative hash rate to assume the rate<br>
> of "myopic" mining in increasing, producing a feedback loop that makes<br>
> other miners think the rate of "myopic" miners is increasing. (And that<br>
> assumes none of the miners is deliberately juking the stats to mislead<br>
> its competitors into leaving money on the table.)<br>
<br>
A thought occurs to me, that we should not be so hasty to call non-myopic strategy "rational".<br>
Let us consider instead "myopic" and "non-myopic" strategies in a population of miners.<br>
<br>
I contend that in a mixed population of "myopic" and "non-myopic" miners, the myopic strategy is dominant in the game-theoretic sense, i.e. it might earn less if all miners were myopic, but if most miners were non-myopic and a small sub-population were myopic and there was no easy way for non-myopic miners to punish myopic miners, then the myopic miners will end up earning more (at the expense of the non-myopic miners) and dominate over non-myopic miners.<br>
Such dominant result should prevent non-myopic miners from arising in the first place.<br>
<br>
The dominance results from the fact that by accepting the Alice transaction, myopic miners are effectively deducting the fees earned by non-myopic miners by preventing the Bob transaction from being confirmable.<br>
On the other hand, even if the non-myopic miners successfully defer the Alice transaction, the myopic miner still has a chance equal to its hashrate of getting the Bob transaction and its attached fee.<br>
Thus, myopic miners impose costs on their non-myopic competitors that non-myopic miners cannot impose their myopic competitors.<br>
If even one myopic miner successfully gets the Alice transaction confirmed, all the non-myopic miners lose out on the Bob bribe fee.<br>
<br>
So I think the myopic strategy will be dominant and non-myopic miners will not arise in the first place.<br>
<br>
<br>
Regards,<br>
ZmnSCPxj<br>
_______________________________________________<br>
bitcoin-dev mailing list<br>
<a href="mailto:bitcoin-dev@lists.linuxfoundation.org" target="_blank">bitcoin-dev@lists.linuxfoundation.org</a><br>
<a href="https://lists.linuxfoundation.org/mailman/listinfo/bitcoin-dev" rel="noreferrer" target="_blank">https://lists.linuxfoundation.org/mailman/listinfo/bitcoin-dev</a><br>
</blockquote></div>